Técnicas de contagem

2 – Técnicas de contagem 

Na Técnica de contagem não importa a ordem. 

Considere A = {a; b; c; d; …; j} um conjunto formado por 10 elementos diferentes, e os agrupamentos ab, ac e ca”. 

ab e ac são agrupamentos sempre distintos, pois se diferenciam pela natureza de um dos elemento. 

ac e ca são agrupamentos que podem ser considerados distintos ou não distintos pois se diferenciam somente pela ordem dos elementos.
Quando os elementos de um determinado conjunto A forem algarismos, A = {0, 1, 2, 3, …, 9}, e com estes algarismos pretendemos obter números, neste caso, os agrupamentos de 13 e 31 são considerado distintos, pois indicam números diferentes. 

Quando os elementos de um determinado conjunto A forem pontos, A= {A₁, A₂, A₃, A₄, A₅…, A₉}, e com estes pontos pretendemos obter retas, neste caso os agrupamentos   são iguais, pois indicam a mesma reta.

Conclusão 

Os agrupamentos  
1. Em alguns problemas de contagem, quando os agrupamentos se diferirem pela natureza de pelo menos um de seus elementos, os agrupamentos serão considerados distintos. 

Neste caso os agrupamentos são denominados combinações. 

Pode ocorrer: 

O conjunto A é formado por pontos e o problema é saber quantas retas esses pontos determinam. 

2. Quando se diferir tanto pela natureza quanto pela ordem de seus elementos, os problemas de contagem serão agrupados e considerados distintos.

 Neste caso os agrupamentos são denominados arranjos. 

Pode ocorrer: 

O conjunto A é formado por algarismos e o problema é contar os números por eles determinados.