Ao estudarmos as inequações logarítmicas, devemos ter cuidados especiais com as restrições a que deve estar submetida a incógnita.
Na resolução das inequações, procuraremos obter logaritmos de mesma base nos dois membros. A partir disso, trabalharemos apenas com os logaritmandos, usando o fato de a função ser crescente ou decrescente:
a) mantendo para eles o mesmo sinal da inequação quando a base for maior que 1, pois a função é crescente;
b) invertendo para eles o sinal da inequação quando a base estiver entre 0 e 1, pois a função é decrescente.
Exemplo: Resolver log2 (x + 1) > log2 6
Aplicação
O número real x que satisfaz a equação
log2(12 – 2x) = 2x é:
Solução:
log2(12 – 2x) = 2x
12 – 2 = 22x
22x + 2x – 12 = 0
(2x)2 + 2x – 12 = 0
Substituindo 2x por y, temos:
y2 + y – 12 = 0
Resolvendo a equação do 2.º grau acima, temos:
y’ = -4 ; y’’ = 3
2x = -4
2x = 3 x = log23