Inequações Logarítmicas

Ao estudarmos as inequações logarítmicas, devemos ter cuidados especiais com as restrições a que deve estar submetida a incógnita.

Na resolução das inequações, procuraremos obter logaritmos de mesma base nos dois membros. A partir disso, trabalharemos apenas com os logaritmandos, usando o fato de a função ser crescente ou decrescente:

a) mantendo para eles o mesmo sinal da inequação quando a base for maior que 1, pois a função é crescente;

b) invertendo para eles o sinal da inequação quando a base estiver entre 0 e 1, pois a função é decrescente.

Exemplo: Resolver log2 (x + 1) > log2 6

Aplicação

O número real x que satisfaz a equação 

log₂(12 – 2^x) = 2x é:

Solução:

log₂(12 – 2^x) = 2x

12 – 2 = 2^2x

2^2x + 2x – 12 = 0

(2^x)² + 2^x – 12 = 0

Substituindo 2^x por y, temos:

y² + y – 12 = 0

Resolvendo a equação do 2.º grau acima, temos:

y’ = -4 ; y’’ = 3

2^x = -4

2^x = 3 x = log₂3