Gráficos da função logarítmica

g) Logaritmo do quociente:

3. FUNÇÃO LOGARÍTMICA

É toda função f:  que associa a cada x o logaritmo, na base b, de x:

f(x) = log_b x

Exemplos:

a) f(x) = log₃ x

b) g(x) = log_1/3 x

Gráficos da função logarítmica

Observações:

a) O gráfico da função logarítmica passa sempre pelo ponto (1,0).

b) O gráfico nunca toca o eixo y e não ocupa pontos dos quadrantes II e III.

c) Quando a > 1, a função logarítmica é crescente (x₁ > x₂ log_a x₁ > log_a x₂).

d) Quando 0 < a <1, a função logarítmica é decrescente (x₁ > x₂ log_a x₁ < log_a x₂). 

4. EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

Para resolver equações logarítmicas, devemos aplicar as propriedades e, em seguida, verificar se os valores obtidos para a incógnita estão de acordo com as condições de existência estabelecidas.

Exemplo:

Resolver a equação log₂ x + log₂  2x = 3.

Solução:

Condições de existência:

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto, e a definição de logaritmo, temos:

log₂ x + log₂ 2x = 3 →log₂ (x . 2x) = 3 →

log₂ 2x² = 3 →2³ = 2x² →8 = 2x² → x² = 4→ x = 2 ou x = -2

Comparando os valores obtidos com as condições de existência estabelecidas, verificamos que – 2 é um valor impróprio.

Logo:

V = {2}