Definição de Logaritmos

Teoria dos Logaritmos

1. DEFINIÇÃO

Sejam a e b números reais positivos diferentes de zero e b1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a:
log_b a = x b^x = a^z

Na sentença log_b a = x temos:

a) a é o logaritmando;

b) b é a base do logaritmo;

c) x é o logaritmo de a na base b.

Exemplos: 

Observação 1: Quando a base não vier expressa, fica subentendido que esta vale 10.

Exemplos:

a) log 3 = log 10 3

b) log 20 = log10 20

Condições de existência

a) A base tem de ser um número real positivo e diferente de 1.

b) O logaritmando tem de ser um número real positivo. 

2. PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS

a) O logaritmo de um número, na base de valor igual a ele mesmo, é sempre igual a 1.

log_b b = 1.

Exemplo:
log₈ 8 = 1.

b) O logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a 0.

log_b 1 = 0

Exemplo:
log₉ 1 = 0

c) Logaritmo de uma potência

log_b a^y = y. log_b a

Exemplo:
Log₂ 3⁴ = 4. log₂ 3

d) O logaritmo de um número b, na base b, elevado a um expoente x é sempre igual a x.

log_b b^x = x

Exemplo:

Log₃ 3⁷ = 7

e) Um número b, elevado ao logaritmo de a na base b, é sempre igual a a.

b^logb ^a = a

Exemplo:

7^log7 ¹³ = 13

f) Logaritmo do produto:

log_c (m . n) = log_c m + log_c n, sendo m > 0, n > 0 e b 1.

Exemplo:
log₂ (4 . 3) = log₂ 4 + log₂ 3