Sistema normal

4. Sistema normal

Definição

Quando o determinante do sistema for diferente de zero (D ≠ 0) o sistema linear de n equações a n incógnitas será normal.

Teorema de Cramer 

Veja a demonstração:

O que garante a existência e a unicidade da matriz A^-1 é a condição det A ≠ 0, sendo assim, a matriz X = A^-1 . B existe e é única. Portanto, o sistema normal é possível e determinado, pois admite apenas uma seqüência ordenada de n elementos (x₁, x₂, x₃, …, x_n) como a solução.

Regra de Cramer

É um método prático também usado para resolver um sistema normal.

A solução (x₁, x₂, x₃, …, x_n) que existe e é única, de um sistema normal é definida por: 

Sendo que:

D ≠ 0 é o determinante do sistema.
D_j é o determinante da matriz que é obtida da matriz incompleta, quando se faz a substituição da coluna a_1j, a_2j, a_3j, …, a_nj pela b₁, b₂, b₃, …, b_n, respectivamente.