Determinação de planos
É possível determinar um plano de quatro maneiras. Vejamos:
Postulados
Ao possuir três pontos não colineares poderemos determinar um plano único que os contém.
Teorema
Uma reta e um ponto, não pertencem a ela, determinam um único plano que os contém.
Teorema
Determinamos um único plano por duas retas concorrentes.
Teorema
Determinamos um único plano através de duas retas paralelas distintas.
Demonstração de um dos teoremas da determinação
Teorema
Uma reta e um ponto, que não pertencem a ela, determinam um único plano que os contém. Vejamos:
Demonstração
Existência do plano
Considerando r como reta e P como ponto, com P ∉ r.
Notando que numa reta existem inúmeros pontos, consideramos dois pontos diferentes A e B, relativos a r.
Determinamos o plano α através dos pontos A, B e P por não serem colineares. O plano α possui além do ponto P o ponto r por conter dois de seus pontos diferentes A e B (postulado da inclusão).
Unicidade do plano
Se houvesse dois diferentes planos α e β possuindo r e P então também existiriam dois planos diferentes contendo os três pontos não colineares A, P e B.