Demonstração da Lei de Snell Descartes

Vamos demonstrar a lei de Snell Descartes através do comportamento da frente de ondas (fig 6).

Figura 6 – Representação da frente de onda na refração. 

Quando a onda reemitida por A’ se desloca até B em um intervalo de tempo t, a onda reemitida por A, neste mesmo intervalo de tempo, sofre um deslocamento menor até B’, considerando que v₂ < v₁. 
Sendo: A’B = v₁ t e AB’ = v₂ t 

Obtemos: A’B / AB’ = v₁ / v₂                                       5 

Da geometria da fig. 6, temos que: 

sen ₁  = A’B / AB                                                      6 

sen ₂  = AB’ / AB                                                      7

Dividindo 6 por 7, obtemos: 

sen ₁ / sen ₂ = A’B / AB’ = v₁ / v₂                       8 

Como n₁ = c / v₁ e n₂ = c / v₂, substituindo em 8, obtemos a expressão da lei de Snell Descartes: 

sen 1 / sen 2 = n₂ / n₁                                        9

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