3. Grau de uma função polinomial

Definição

Esta função polinomial P(x) = a0 . xn + a1 . xn-1 + a2 . xn-2 + … + ap . xn-p + … + an-1 . x + an é de grau n – p, representando gr(P) = n – p, quando a0, a1, a2, …, ap-1 forem nulos e ap ≠ 0.

Veja a representação: 

gr(P) = n – p ⇔ a0 = a1 = a2 = … = ap-1 = 0 e ap ≠ 0
                    ∀p ∈ {0, 1, 2, …, n} 

Portanto:

a0 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n
a0 = 0 e a1 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n – 1
a0 = a1 = 0 e a2 ≠ 0 ⇔ gr(P) = n – 2
⋮
a0 = a1 = a2 = … an-2 = 0 e an-1 ≠ 0 ⇔ gr(P) = 1
a0 = a1 = a2 = … an-2 = an-1 = 0 e an ≠ 0 ⇔ gr(P) = 0 

Observação:

Quando todos os coeficientes forem nulos, o grau de P(x) não é definido.

Logo:

1) a0 = a1 = a2 = … = an = 0 ⇔ P não possui grau

2) ∃ ai ≠ 0, i ∈ {0, 1, 2, …, n} ⇔ P possui grau