15. Equivalência lógica

Definição

Há equivalência entre as proposições P e Q somente quando a bicondicional P ↔ Q for uma tautologia ou quando P e Q tiverem a mesma tabela-verdade. P ⇔ Q (P é equivalente a Q) é o símbolo que representa a equivalência lógica. 

Diferenciação dos símbolos ↔ e ⇔

O símbolo ↔ representa uma operação entre as proposições P e Q, que tem como resultado uma nova proposição P ↔ Q com valor lógico V ou F.

O símbolo ⇔ representa a não ocorrência de VF e de FV na tabela-verdade P ↔ Q, ou ainda que o valor lógico de P ↔ Q é sempre V, ou então P ↔ Q é uma tautologia.

Exemplo

A tabela da bicondicional (p → q) ↔ (~q → ~p) será: 

Portanto, p → q é equivalente a ~q → ~p, pois estas proposições possuem a mesma tabela-verdade ou a bicondicional (p → q) ↔ (~q → ~p) é uma tautologia.

Veja a representação:

(p → q) ⇔ (~q → ~p)