Lógica, ciência que trata dos princípios válidos do raciocínio e da argumentação. Seu estudo é um esforço no sentido de determinar as condições que permitem tirar de determinadas proposições, chamadas de premissas, uma conclusão delas derivada. A validade lógica é a relação entre as premissas e a conclusão.
O que hoje se conhece como lógica clássica, ou tradicional, foi enunciado pela primeira vez por Aristóteles, que elaborou leis para um raciocínio correto, a ser desenvolvido mediante silogismos. Em meados do século XIX, os matemáticos britânicos George Boole e Augustus De Morgan abriram à lógica um novo campo, que hoje se conhece como lógica simbólica ou moderna, posteriormente desenvolvida por Bertrand Russell e por Alfred North Whitehead, cobrindo todo um espectro de argumentações possíveis, maior do que aquelas encontradas na lógica silogística.
Tanto o ramo clássico como o moderno implicam em métodos de lógica dedutiva, embora também tenha havido esforços no sentido de desenvolver métodos de lógica indutiva, sendo neste último campo a contribuição mais importante a do filósofo britânico John Stuart Mill, com sua obra Sistema de lógica (1843). Estudos posteriores desenvolveram sistemas da chamada lógica combinatória: uma afirmação pode ter um valor diferente de verdadeiro ou falso. Em alguns pressupostos, é apenas um terceiro valor, neutro; em outros, é um valor de probabilidade.
Lógica paraconsistente, noção segundo a qual a lógica admite contradições. Foi introduzida pelo filósofo e matemático brasileiro Newton da Costa.
A necessidade da ciência de trabalhar com a contradição surgiu do interesse em estudar temas complexos, como por exemplo os tratados pela mecânica quântica. Desde a década de 1930, supunha-se que a lógica clássica não podia ser aplicada à mecânica quântica. A partir das lógicas não-clássicas, em especial os paradoxos na lógica e/ou na matemática, surgiu o conceito de lógica paraconsistente, formulado em 1963.
Na realidade, esse conceito nasceu da idéia de Georg Cantor, que dizia que a essência da matemática está na sua liberdade. Muitos dos paradoxos surgidos no início do século XX, em geral foram eliminados com a manutenção da lógica tradicional e com a introdução de restrições nos postulados da teoria dos conjuntos. Se a matemática fosse absolutamente livre, como supunha Cantor, em vez de introduzir restrições aos postulados da teoria dos conjuntos poderíamos mudar a lógica e, desse modo, reconstituir a matemática clássica inteira.
Para melhor entender o que é a lógica paraconsistente, convém recordar que a lógica é o estudo dos processos pelos quais determinadas sentenças ou proposições podem ser deduzidas de outras. Desde a época de Aristóteles, um dos princípios da lógica é o da não-contradição. Essa idéia estabelece a impossibilidade de que uma sentença qualquer e sua negação sejam ambas verdadeiras. A lógica clássica não admite contradições.
No entanto, à medida que os diferentes campos da ciência evoluem e se tornam mais complexos, as contradições aparecem. Na física, as partículas elementares em determinadas circunstâncias não se comportam como matéria, mas como ondas. Sob certos aspectos, elas são e não são partículas. Tal dificuldade pode ser ultrapassada, como em geral fazem os físicos, tentando eliminar a contradição e manter a lógica clássica.
No entanto, se o pesquisador quiser tratar diretamente o problema, sem desvios teóricos, torna-se necessário o emprego de uma lógica não-convencional, que aceite as contradições. A lógica paraconsistente foi idealizada para tratar desses problemas.
A idéia de trabalhar com a contradição atraiu para a lógica paraconsistente pesquisadores de várias áreas do conhecimento, inclusive psicanalistas que reconhecem no trabalho a formalização da idéia de contradição que, segundo Freud, existiria no próprio plano do inconsciente.
Na informática, os especialistas já desenvolveram sistemas para processar dados contraditórios. No campo da teoria da ciência, surgiu o conceito de "quase-verdade", uma variante da verdade pragmática. Consideremos o caso da mecânica clássica newtoniana, em relação à relatividade einsteiniana: a primeira não se aplica aos corpos que se deslocam em velocidades muito altas, próximas à da luz, ao contrário do que ocorre em determinados domínios, como na engenharia civil, onde a mecânica newtoniana é estritamente verdadeira. Ela é, portanto, quase-verdadeira para um determinado setor. Assim também pode ocorrer com a teoria da luz ondulatória e corpuscular. Ambas são quase-verdade para certos aspectos da teoria da luz.
Matemática, estudo das relações entre quantidades, magnitudes e propriedades, e das operações lógicas utilizadas para deduzir quantidades, magnitudes e propriedades desconhecidas. No passado, a matemática era considerada a ciência da quantidade, aplicada às magnitudes (como na geometria), aos números (como na aritmética) ou à generalização de ambos (como na álgebra). Em meados do século XIX, a matemática passou a ser considerada como a ciência das relações, ou como a ciência que produz condições necessárias. Esta última noção abarca a lógica matemática ou simbólica — ciência que consiste em utilizar símbolos para gerar uma teoria exata de dedução e inferência lógica baseada em definições, axiomas, postulados e regras que transformam elementos primitivos em relações e teoremas mais complexos.