10 – Tábua de logaritmos
Apesar de ser nomeada como tábua dos logaritmos, esta tabela não disponibiliza logaritmos, mas sim as mantissas dos logaritmos decimais dos números inteiros de 100 a 999.
Exemplo:
Vamos determinar a mantissa do logaritmo decimal 613. Temos que encontrar a intersecção da linha 61 com a coluna 3. O número encontrado foi 7875, então a mantissa de 613 é 0, 7875.
A tabela apresenta mantissas de todos os números inteiros de 100 a 999, estes números compreendidos entre duas potências de 10 com expoentes inteiros e consecutivos (102 e 103, 104 … ),
Conforme a posição da vírgula, a mantissa dos números decimais positivos é representada de forma diferente dos números anteriores, mas todos são fornecidos pela tábua dos logaritmos.
Exemplo:
O número 0, 7875 além de ser a mantissa do número 613, é também dos números 6130, 61300, 61,3, 0,61, 00,3613…
Se por ventura a mantissa não for localizada na tabela, e isso pode acontecer se o número possuir uma representação decimal que não concorde com a de nenhum número inteiro de 100 a 999, devemos fazer uma interpolação linear entre dois valores próximos da tabela, isso irá dar o valor aproximado da mantissa.
Exemplo
Através da Tábua de logaritmos, calcule por intermédio da interpolação linear o logaritmo decimal de 128,4.
Resolução
Da Tábua de logaritmos obtemos log128 = 2,1072 e log129 = 2,1106.
Localizando os pontos A (128; 2,1072), B (128,4; log128,4) e C (129; 2,1106) no gráfico da função logarítmica de base 10:
Para fazer a interpolação linear você deve considerar que o gráfico y = log10x entre os pontos A e C é um segmento de reta, ou seja, uma considerável aproximação, já que estes pontos estão afastados da origem.
Com as semelhanças entre os triângulos ABP e ACQ obtemos o valor de x:
