Equações exponenciais
Uma equação é chamada exponencial quando a incógnita a ser determinada comparece como expoente.
Para resolver uma equação exponencial, você deve reduzir ambos os membros da igualdade a uma mesma base. Então, basta igualar os expoentes para recair numa equação comum.
Há equações exponenciais em que não é possível reduzir de imediato os dois membros à mesma base. Para resolvê-las, freqüentemente é conveniente utilizar uma variável auxiliar.
Aplicações
01. Resolva a equação 5x = 125.
Solução:
5x = 125→ 5x = 5 3 →x = 3
02. Resolva a equação 32x + 4.3x + 3 = 0.
Solução:
A expressão dada pode ser escrita na forma:
(3x)2 – 4.3x + 3 = 0
Fazendo 3x = y, temos:
y2 – 4y + 3 = 0 y = 1 ou y = 3
Como 3x= y, então 3x= 1 x = 0 ou 3x = 3 x = 1
Portanto, S = {0,1}.
Inequações exponenciais
Dada uma desigualdade de potências, sendo an > am:
1.º caso – Se a > 1, então n > m (se as bases de duas potências são iguais e maiores que 1, é maior a potência de maior expoente, ou seja, a desigualdade é conservada)
1.° caso: a > 1
