6 – Soma e diferença de cubos

A soma de dois cubos é igual ao produto do fator a + b pelo fator a2 – ab + b2. 

A diferença entre dois cubos é igual ao produto do fator a – b pelo fator a2 + ab + b2.

Justificativas:

Vejamos alguns exemplos:
a3 + 27 = a3 + 33 = (a + 3) . (a – a . 3 + 32) = (a + 3) . (a2 – 3a + 9)
125 – x3 = 53 – x3 = (5 – x) . (52 + 5 . x + x2) = (5 – x) . (25 + 5x + x2)
m3 + 8 = m3 +23 = (m + 2) . (m2 – m . 2 + 22) = (m + 2) . (m2 – 2m + 4)
27x2 – 8 = (3x)2 – 23 = (3x – 2) . [(3x)2 + 3x . 2 + 22] = (3x – 2) . (9x2 + 6x + 4)