Aplicação

Variação de uma Função

Ao introduzirmos o conceito sobre derivadas, observamos a interpretação geométrica do valor da derivada de uma função em um ponto: coeficiente angular da reta tangente neste ponto.

A partir dessa interpretação geométrica, podemos analisar a variação de uma função quanto ao seu crescimento.

1. Função Constante

y = k →y’= 0

2. Função Crescente
y = ax + b→ y’= a, para a > 0º

3. Função Decrescente

y = ax + b→ y’= a, para a < 0º

Conclusão:

a) Se a função f é derivável em um certo intervalo aberto, e f’(x) > 0 para todo x neste intervalo, então a função é crescente (no intervalo).

b) Se a função f é derivável em um certo intervalo aberto, e f’(x) < 0 para todo x neste intervalo, então a função é decrescente (no intervalo).

c) Se a função f é derivável em um certo intervalo aberto, e f’(x) = 0 para todo x neste intervalo, então a função é constante (no intervalo).

Concavidade de uma Função

A concavidade da curva de uma função f pode ser determinada pelo sinal da derivada de segunda ordem de f, ou seja, f’(x)>0 concavidade voltada para cima.

f’(x)<0 →concavidade voltada para baixo.

(Num certo intervalo aberto).