Elipse

Aplicação

Verifique a posição relativa entre as circunferências: 
= x² + y² = 4 e = (x – 2)² + y² = 16.

Solução:

→C₁ (0,0) e R₁ = 2 C₂ (2,0) e R₂ = 4

A distância entre seus centros é:

CÔNICAS OU LUGARES GEOMÉTRICOS

Denominamos lugar geométrico a um conjunto de pontos tais que todos eles (e só eles) possuem uma dada propriedade. A equação de um lugar geométrico do plano cartesiano é uma equação nas incógnitas x e y cujas soluções são os pares de coordenadas (x, y) dos pontos do lugar geométrico. Para obter tal equação, consideramos um ponto P (x, y) genérico e aplicamos a P a propriedade característica dos pontos do lugar geométrico. Neste número do Aprovar, estudaremos apenas a elipse e a hipérbole.

ELIPSE

É o lugar geométrico dos pontos de um plano tal que a soma de suas distâncias a dois pontos fixos, denominados focos, F₁ e F₂, é constante, igual a 2a e maior que a distância entre os focos (2a > 2c)

EQUAÇÃO DA ELIPSE COM CENTRO NA ORIGEM
Considere a elipse com as extremidades do eixo maior nos pontos A₁(-a, 0) e A₂(a, 0), do eixo menor em B₁(0, b) e B₂(0, -b) e, conseqüentemente, o centro em O (0, 0). Considere também um ponto P (x, y) qualquer da curva. Com isso, obteremos, depois de certos procedimentos matemáticos, a equação reduzida da elipse.

HIPÉRBOLE

É lugar geométrico dos pontos P (x, y) de um plano tal que a diferença (em módulo) de suas distâncias a dois pontos fixos F1 e F2 é constante (2a < 2c), com . = 2c.

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