Posição relativa de duas retas
Introdução
Aprendemos em Geometria Plana que duas retas r e s podem assumir as seguintes posições relativas:
a) concorrentes (caso particular importante: perpendiculares)
b) paralelas (distintas)
c) coincidentes
Relações entre os coeficientes
Considere as retas r e s (não-verticais), cujas equações reduzidas são, respectivamente:
(r) : y mr . x + hr (s) : ms . x + hs
A seguir, temos as posições relativas das retas r e s:
Retas concorrentes
Se 0° ≤ θr < 180° e 0° ≤ θs < 180°, temos:
r e s concorrentes ⇔ θr ≠ θs ⇔ tg θr ≠ tg θs ⇔
⇔ mr ≠ ms
Conclusão:
“Se duas retas são concorrentes, seus coeficientes angulares são diferentes, e vice-versa.”
Retas perpendiculares (caso particular importante)
Se 0° ≤ θr < 180° e 0°≤ θs < 180°, temos:
r e s perpendiculares ⇔ θs = 90° + θr ⇔
⇔ tg θs = tg (90° + θr) ⇔ tg θs = – cotg θr ⇔
Conclusão:
“Se duas retas são perpendiculares, o coeficiente angular de uma é o oposto do inverso do coeficiente angular da outra, e vice-versa.”
Retas paralelas (distintas)
Se 0° ≤ θr < 180° e 0°≤ θs < 180°, temos:
Conclusão:
“Se duas retas são paralelas distintas, seus coeficientes angulares são iguais e seus coeficientes lineares são diferentes, e vice-versa.”
Retas coincidentes
Se 0° ≤ θr < 180° e 0° ≤ θs < 180°, temos:
Conclusão:
“Se duas retas são coincidentes, seus coeficientes angulares são iguais e seus coeficientes lineares são iguais, e vice-versa.”