6. Eixo radical (complemento)
Definição
Eixo radical é o lugar geométrico dos pontos do plano eqüipotentes em relação a duas circunferências (não-concêntricas) desse plano.
Determinação
Consideremos duas circunferências não-concêntricas:
C1: x2 + y2 + m1 . x + n1 . y + p1 = 0
C2: x2 + y2 + m2 . x + n2 . y + p2 = 0
Sendo P(x; y) um ponto genérico do eixo radical. Considerando a definição de potência, resulta-se:
(POT)P (C1) = (POT)P (C2), isto é:
x2 + y2 + m1 . x + n1 . y + p1 =
= x2 + y2 + m2 . x + n2 . y + p2 ⇔
⇔ (m1 – m1) . x + (n1 – n1) . y + (p1 – p1) = 0
Visto que m1 ≠ m2 ou n1 ≠ n2, se fizermos m1 – m2 = a, n1 – n2 = b e p1 – p2 = c, teremos uma equação do tipo ax + by + c = 0, o que indica que o eixo radical é uma reta.