Eixo radical (complemento)

6. Eixo radical (complemento) 

Definição 

Eixo radical é o lugar geométrico dos pontos do plano eqüipotentes em relação a duas circunferências (não-concêntricas) desse plano. 

Determinação 

Consideremos duas circunferências não-concêntricas: 

C₁: x² + y² + m₁ . x + n₁ . y + p₁ = 0
C₂: x² + y² + m₂ . x + n₂ . y + p₂ = 0 

Sendo P(x; y) um ponto genérico do eixo radical. Considerando a definição de potência, resulta-se: 

(POT)_P (C₁) = (POT)_P (C₂), isto é:

x² + y² + m₁ . x + n₁ . y + p₁ =
= x² + y² + m₂ . x + n₂ . y + p₂ ⇔ 

⇔ (m₁ – m₁) . x + (n₁ – n₁) . y + (p₁ – p₁) = 0 

Visto que m₁ ≠ m₂ ou n₁ ≠ n₂, se fizermos m₁ – m₂ = a, n₁ – n₂ = b e p₁ – p₂ = c, teremos uma equação do tipo ax + by + c = 0, o que indica que o eixo radical é uma reta.