3 – Equação do 1° grau
A palavra equação vem do latim, “equa” cujo significa “igual”.
A equação de 1° grau é toda sentença aberta, em x, que se pode reduzir ao tipo ax + b = 0, com a ∈R^* e b∈ R.
Resolução
Notamos que ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = -b/a para a ≠0, concluímos que o conjunto-verdade da equação é V = {- b/a}
Discussão
Observando atentamente a equação ax + b= 0, com a, b ∈R, temos as circunstância:
Para a ≠0, ax + b = 0 ⇔
(a equação admite apenas uma solução)
b) Para a = 0 e b ≠ 0, ax + b = 0 não tem solução, pois a sentença 0 . x + b = 0, com b ≠ 0 é sempre falsa.
Sendo assim:
c) Para a = 0 e b = 0, a equação ax + b = 0 aceita todos os números reais como solução, pois a sentença 0 . x + 0 = 0 é sempre verdadeira.
Sendo assim:
Observações:
Sentenças abertas redutíveis ao tipo 0x = 0 são chamadas identidades.
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1 é um exemplo de identidade em R.