10. Raízes reais
Teorema de Bolzano
Considere F como função polinomial de coeficientes reais e {x1; x2} ⊂ R, sendo x1 < x2. Quando F(x1) . F(x2) ≤ 0, nesse caso a equação F(x) = 0 terá pelo menos uma raiz real r, tal que r ∈ [x1; x2].
Exemplos:
Nos gráficos abaixo, a equação F(x) = 0 no intervalo [x1; x2], possui:
1) Uma raiz real.
2) Três raízes reais distintas
3) Uma raiz dupla e outra simples.
4) Uma raiz real tripla.
Observação:
Com F(x1). F(x2) > 0, a equação F(x) = 0 pode ou não possuir raízes reais no intervalo ]x1; x2[.
Nos gráficos abaixo, resulta-se que na equação F(x) = 0 no intervalo ]x1; x2 [ há:
a) duas raízes reais distintas.
b) raiz real inexistente
c) quatro raízes reais distintas:
d) uma raiz real dupla e duas raízes reais simples
