O que é Determinante

Determinante

A toda matriz quadrada A = (a_ij)_mxn de elementos reais de ordem n está associado um único número real chamado determinante da matriz A.

Representação

O determinante da matriz A pode ser representado por:

Regras Práticas

Para o cálculo de determinantes de ordem n (n 3), procede-se da seguinte forma:

Determinante de ordem 1

Para a matriz A = [a₁₁] o determinante é o próprio elemento a₁1. Det A = a₁₁

Determinante de ordem 2 

Para a matriz   

Para a matriz o determinante é igual à diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.

Det   

-a₁₂ . a₂₁ …………….+a₁₁ . a₂₂

det A = a₁₁a₂₂ – a₁₂a₂₁

Determinante de ordem 3

Para a matriz de 3ª ordem

define-se:

det A = a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ – a₁₃a₂₂a₃₁ – a₁₁a₂₃a₃₂ – a₁₂a₂₁a₃₃

Regra de Sarrus

Para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3:

Repetem-se, à direita da matriz, as duas primeiras colunas. Acompanhando as flechas em diagonal, multiplicam-se os elementos entre si, associando-lhes o sinal indicado.

Somam-se algebricamente os produtos obtidos, calculando-se, assim, o valor do determinante.