Coordenadas cartesianas ortogonais no plano

Coordenadas cartesianas ortogonais no plano 

Sistema de coordenadas ortogonal 

Dados os eixos perpendiculares em O e seja α o plano estabelecido por eles.

Por meio de um ponto P qualquer do plano α levemos as paralelas aos eixos, que irão interceptar , mutuamente em P₁ e P₂.

Ao selecionar uma unidade (geralmente a mesma entre os dois eixos), seguiremos a nomenclatura: 

I-) Abscissa representada pelo número real X_P = OP₁. 

II-) Ordenada representada pelo número real Y_P = OP₂.

III-) Coordenadas de P representada por números reais X_P e Y_P mencionados no modelo (X_P; Y_P) de um par ordenado. 

IV-) Denominaremos Eixo das Abscissas o eixo dos x ou .

V-) Denominaremos Eixo das Ordenadas o eixo dos y ou .

VI-) Denominaremos Plano cartesiano o plano estabelecido pelo par de eixos .

VII-) A base ou origem do sistema de coordenadas é o ponto O.

É importante ressaltar que: 

a) Qualquer ponto do eixo das abscissas possui ordenada nula.

b) Qualquer ponto do eixo das ordenadas possui abscissa nula.

c) As coordenadas da base ou origem são nulas.

d) Segmento paralelo ao eixo das abscissas 

Considerando os diferentes pontos A (X_A; Y_A) e B (X_B; Y_B), o segmento da reta é paralelo ao eixo das abscissas caso, A e B contenham a mesma ordenada.

Vejamos a figura:

Através do módulo da diferença das abscissas dos pontos A e B é que é dada a medida do segmento .

e) Segmento paralelo ao eixo das ordenadas 

Considerando os diferentes pontos C (X_C; Y_C) e D (X_D;Y_D), o segmento da reta  é paralelo ao eixo das ordenadas e somente C e D possuem a mesma abscissa. 

Vejamos a figura: 

Através do módulo da diferença das ordenadas dos pontos C e D é dada a extensão do segmento .

Quadrantes: 

Chamamos de quadrantes, o plano partido em quatro pelos eixos .

Sinais das coordenadas: 

a) Somente se tiver a abscissa e a ordenda positivas, o ponto pertencerá ao 1º quadrante. 

b) Somente se tiver a abscissa negativa e a ordenada positiva, o ponto pertencerá ao 2º quadrante. 

c) Somente se tiver a abscissa e a ordenada negativas, o ponto pertencerá ao 3º quadrante.

d) Somente se tiver a abscissa positiva e ordenada negativa, o ponto pertencerá ao 4º quadrante.

Bissetrizes dos quadrantes: 

Bissetrizes dos quadrantes ímpares (I e III) 

Qualquer ponto da bissetriz dos quadrantes ímpares possui abscissa idêntica à ordenada.

Daí surge o resultado que a equação da bissetriz dos quadrantes ímpares é:

Bissetrizes dos quadrantes pares (II e IV)

Qualquer ponto da bissetriz dos quadrantes pares possui abscissa contrária à ordenada.

Daí surge o resultado que a equação da bissetriz dos quadrantes pares é: