Matemático estadunidense nascido em Flint, Michigan, a cidade histórica da General Motors, ganhador da Medalha Fields (1966), a maior premiação internacional para os matemáticos, equivalente ao Prêmio Nobel. Estudou na University of Michigan, obtendo seu BS (1952) e MS (1953), continuando com o trabalho de e doutorado, orientado por Raoul Bott (1923 – ), e defendeu a tese Regular Curves on Riemannian Manifolds (1957). Foi instructor na University of Chicago (1956-1958) e depois fez pós doutorado (1958-1960) no Institute for Advanced Study, em Princeton, como um Postdoctoral Fellowship da National Science Foundation. Esteve durante seis meses como fellowship do Instituto de Mathematica Pura e Aplicada, Rio de Janeiro, foi nomeado (1960) associate professor de matemática da University of California, em Berkeley, e no ano seguinte professorship da Columbia University.
Retornou como professorship para a University of California, em Berkeley (1964) onde desenvolveu a maior parte de sua carreira. Aposentou-se de Berkeley (1995), mas continuou na ativa como professor da City University of Hong Kong. Trabalhou em Topologia Diferencial onde provou a conjectura generalizada de Poincaré para n=5. Através dos métodos introduzidos nessa prova revolucionou ainda os Sistemas Dinâmicos. Ele recebeu a Fields Medal no Congresso Internacional de Matemática, realizado em Moscou (1966), especialmente por seu trabalho com a conjectura de Poincaré. Também, entre outras honrarias, recebeu a National Medal of Science (1996), por sua contribuição ao desenvolvimento da matemática.