Matemático austro-húngaro nascido em Györ, hoje na Hungria, pioneiro da análise funcional, de importantes aplicações na física-matemática. Filho do médico Ignácz Riesz, também teve um irmão mais jovem que se destacou como matemático: Marcel Riesz (1886-1969). 

Foi educado em Budapeste e seguiu para Göttingen e Zurique para complementar seus estudos. De volta a Budapeste obteve seu doutorado (1902) com uma dissertação em geometria e dois anos depois foi contratado pela universidade local. Foi indicado para um cátedra em Kolozsvár, Hungria (1911), mas com a assinatura do Tratado de Trianon (1920) a cidade passou para o domínio da Romênia.

Como professor da Universidade da Hungria mudou-se para Szeged (1922), onde junto com o compatriota Alfred Haar (1885-1933), fundou (1922) o Instituto de Matemática János Bolyai, em homenagem ao famoso matemático húngaro nascido em Kolozsvár. Tornou-se editor da recém criada revista do Instituto, a Acta Scientiarum Mathematicarum, que rapidamente tornou-se numa respeitável fonte de publicação de papers em matemática, incluindo os seus próprios como o teorema de Egorov em funções lineares (1922).

Anos depois foi indicado para a cátedra de matemática da Universidade de Budapeste (1945) e foi eleito para a Academia de Ciências da Hungria (1949) quando foi premiado com o Kossuth. Também foi membro da Academia de Ciências de Paris e da Sociedade Real de Fisiografia de Lund, Suécia. Recebeu doutorados honorários das universidades de Szeged, Budapeste e Paris e morreu em Budapeste.