Importante geômetra alemão nascido em Düsseldorf, considerado o sucessor de Plüker no estudo da geometria analítica. Formado na Universidade de Bonn, ensinou em Erlangen (1872-1875), Munique (1875-1880), Leipzig (1880-1886) e Göttingen (1886-1913). Foi assistente de Plüker na Universidade de Bonn e considerado seu sucessor no estudo da geometria analítica, do qual editou, ano da morte do mestre, uma de suas importantes obras: Nova geometria (1868), sobre superfícies quárticas.
Trabalhou essencialmente em geometria não euclidiana, teoria das funções, desenvolvendo as idéias de Bernhard Riemann, módulos elípticos e funções automórficas. Escreveu e publicou obras com Sophus Lie, seu colega de Göttingen, e por várias vezes esteve em Paris, onde passou a admirar a teoria de grupos de Lagrange. Numa aula inaugural quando se tornou professor em Erlangen (1872), apresentou a célebre conferência sobre geometria, o Erlangen Programm, comparando geometria com teoria de grupos. Também escreveu sobre história da matemática e matemática na engenharia e incentivou a educação matemática em geral e morreu em Göttingen, Germânia.