5 – Combinações simples
Definição
Combinação simples são agrupamentos formados com os elementos de um conjunto que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos.
Considere A como um conjunto com n elementos k um natural menor ou igual a n. Os agrupamentos de k elementos distintos cada um, que diferem entre si apenas pela natureza de seus elementos são denominados combinações simples k a k, dos n elementos de A.
Exemplo
Considere A = {a, b, c, d} um conjunto com elementos distintos. Com os elementos de A podemos formar 4 combinações de três elementos cada uma:
Se trocarmos os 3 elementos das 4 combinações obtemos todos os arranjos 3 a 3:
(4 combinações) x (6 permutações) = 24 arranjos
Logo:
Cálculo do número de combinações simples:
O número total de combinações simples dos n elementos de A representados por C n , k, tomados k a k, analogicamente ao exemplo apresentado, temos:
a) Trocando os k elementos de uma combinação k a k, obtemos Pk arranjos distintos.
b) Trocando os k elementos das Cn , k . Pk arranjos distintos.
Portanto:
Lembrando que:
Também pode ser escrito assim:
