5 – Combinações simples 

Definição 

Combinação simples são agrupamentos formados com os elementos de um conjunto que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos.
Considere A como um conjunto com n elementos k um natural menor ou igual a n. Os agrupamentos de k elementos distintos cada um, que diferem entre si apenas pela natureza de seus elementos são denominados combinações simples k a k, dos n elementos de A. 

Exemplo 

Considere A = {a, b, c, d} um conjunto com elementos distintos. Com os elementos de A podemos formar 4 combinações de três elementos cada uma: 

Se trocarmos os 3 elementos das 4 combinações obtemos todos os arranjos 3 a 3:


(4 combinações) x (6 permutações) = 24 arranjos 
Logo: 

Cálculo do número de combinações simples:
O número total de combinações simples dos n elementos de A representados por C n , k, tomados k a k, analogicamente ao exemplo apresentado, temos: 

a) Trocando os k elementos de uma combinação k a k, obtemos Pk arranjos distintos.
b) Trocando os k elementos das Cn , k . Pk arranjos distintos. 

Portanto: 

Lembrando que:

Também pode ser escrito assim: